El volumen

El volumen¹ es una magnitud métrica de tipo escalar² definida como la extensión en tres dimensiones de una región del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura. Matemáticamente el volumen es definible no sólo en cualquier espacio euclídeo, sino también en otro tipo de espacios métricos que incluyen por ejemplo a las variedades de Riemann.

Desde un punto de vista físico, los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos, fenómeno que se debe al principio de exclusión de Pauli. La noción de volumen es más complicada que la de superficie y en su uso formal puede dar lugar a la llamada paradoja de Banach-Tarski.

La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico. Para medir la capacidad se utiliza el litro. Por razones históricas, existen unidades separadas para ambas, sin embargo están relacionadas por la equivalencia entre el litro y el decímetro cúbico:

1 dm³ = 1 litro = 0,001 m³ = 1000 cm³.

Areas de las matematicas

Esta es una lista de todas las áreas de las matemáticas modernas, con una breve explicación de su alcance y enlaces a otras partes de esta enciclopedia, de un modo sistemático.

La forma en que se organizan las matemáticas de alto nivel está determinada sobre todo por los usos, y cambia cada cierto tiempo; esto contrasta con los planes, al parecer atemporales usados en la educación de las matemáticas, donde el cálculo parece ser el mismo hace siglos. El cálculo en sí mismo no aparece como un título ya que la mayor parte del contenido allí estudiado se encuentra bajo el título de Análisis. Este ejemplo ilustra, en parte, la dificultad de comunicar los principios de cualquier sistema grande de conocimientos. La investigación sobre la mayoría de los asuntos del cálculo fue realizada en siglo XVIII, y ha sido asimilado largamente.

Figuras geometricas

Hace apenas un mes, vimos en el blog cómo los antiguos griegos definieron las líneas rectas y las líneas curvas fijándose en su entorno. ¿Creéis que se quedaron ahí? ¡No! Porque una línea recta es la base para encontrar unas figuras que vemos a menudo en el mundo real: las figuras geométricas.

En el post de hoy vamos a hacer una clasificación de las figuras geométricas que se forman con líneas rectas y pensar dónde las podemos encontrar.

Empezaremos por lo más sencillo: dos líneas rectas

¿Se puede hacer una figura con dos líneas rectas?

Pues ¡claro que se puede! Lo que pasa es que a esta figura no la llamamos figura geométrica, para serlo tiene que estar “cerrada”, es decir, que si metemos un pelota dentro de la figura no se puede escapar por ninguna parte. En la que hemos hecho ¡sí que se puede escapar!

Si intentas mover las dos rectas, verás que de ninguna manera se puede cerrar. Podrías coger, por ejemplo, dos palillos y probar.

Las matematicas discretas

Las matemáticas discretas son un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.

En oposición a las matemáticas continuas, que se encargan del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemáticas discretas son contables, como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.

Mientras que el cálculo infinitesimal está fundado en los números reales que no son numerables, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los números naturales o conjuntos numerables.

Son fundamentales para la ciencia de la computación, porque sólo son computables las funciones de conjuntos numerables.

La clave en matemáticas discretas es que no es posible manejar las ideas de proximidad o límite y suavidad en las curvas, como se puede en el cálculo. Por ejemplo, en matemáticas discretas una incógnita puede ser 2 ó 3, pero nunca se aproximará a 3 por la izquierda con 2.9, 2.99, 2.999, etc. Las gráficas en matemáticas discretas vienen dadas por un conjunto finito de puntos que se pueden contar por separado; es decir, sus variables son discretas o digitales, mientras que las gráficas en cálculo son trazos continuos de rectas o curvas; es decir, sus variables son continuas o analógicas.

La matemática computacional

La matemática computacional comprende la investigación matemática en las áreas de la ciencia, donde la informática juega un papel central y esencial, a través de los algoritmos, métodos numéricos y métodos simbólicos. La matemática computacional surge como un área de las matemáticas aplicadas a principios del 1950. La matemática computacional comprende:

• Ciencia computacional, también conocida como computación científica o ingeniería computacional donde se resuelven problemas matemáticos a través de simulación por ordenador en lugar de los métodos analíticos de matemáticas aplicadas.
• Métodos numéricos utilizados en computación científica del álgebra lineal numérica y la solución numérica de ecuaciones diferenciales parciales.
• Métodos estocásticos como los métodos de Monte Carlo y otras representaciones de la incertidumbre en la computación científica, por elementos finitos.
• Matemáticas de la computación científica implica pruebas matemáticas, en particular, el análisis numérico y la teoría de los métodos numéricos.
• Sistemas de álgebra de cálculo simbólico y de informática
• Investigación asistida por computadora en diversas áreas de las matemáticas, como la lógica (demostración automática de teoremas), matemáticas discretas (búsqueda de estructuras matemáticas tales como grupos), la teoría de números (pruebas de primalidad y factorización).
• Criptografía
• Topología algebraica computacional
• Lingüística computacional se refiere al uso de técnicas matemáticas y de computación en los lenguajes naturales.
• Geometría algebraica computacional
• Teoría de grupos computacional
• Geometría computacional
• Teoría de números computacional
• Topología computacional
• Estadística computacional
• Teoría algorítmica de la información
• Teoría algorítmica de juegos

 LA COMBINACIÓN
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. 

Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.

UN CONJUNTO

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:

S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = 

{Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} =

 {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, Añil, Azul}

Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números.

Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

La Matemática financiera 

Se puede dividir en dos grandes bloques de operaciones financieras que se dividen en operaciones simples, con un solo capital, y complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un préstamo.

Se entiende por operación financiera la sustitución de uno o más capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser mediante un régimen de interés simple cuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original.

Si se trabaja en un régimen de capitalización compuesta los intereses generados en el pasado sí se acumulan al capital original y generan, a su vez, intereses en el futuro (los intereses se capitalizan). Según el sentido en el que se aplica la ley financiera existen operaciones de capitalización: cuando se sustituye un capital presente por otro capital futuro y de actualización o de descuento: cuando se sustituye un capital futuro por otro capital presente.

Básicamente, las Matemáticas Financieras estudian las tasas de interés. Implícitamente están incluidos los estudios de créditos, inversiones, capitalizaciones y, en general, el desarrollo de las operaciones financieras. La tasa de interés es la relación que existe entre la cantidad de dinero pagado o recibido y la cantidad de dinero utilizado, es decir, la relación existente entre la utilidad y la inversión, mostrada en términos de porcentaje.

Las matemáticas financieras son un conjunto de métodos matemáticos que permiten determinar el valor del dinero en el tiempo.

LA REGLA DE 3

En el post de hoy vamos a seguir trabajando la proporcionalidad. Esta vez, veremos una forma de resolver los problemas de proporcionalidad, directa e inversa: la regla de 3 simple.

Si quieres, antes de comenzar puedes repasar la proporcionalidad leyendo los post de las semanas anteriores:

• Ejercicios de números proporcionales
• Problemas de proporcionalidad

Ahora que recuerdas en qué consiste la proporcionalidad y has visto ejemplos de problemas, ¿qué te parece si pasamos a aprender la regla de 3 simple?

¿Qué es la regla de 3 simple?

La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.

Para hacer una regla de 3 simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad.

Regla de 3 simple directa

Empezaremos viendo cómo aplicarla en casos de proporcionalidad directa.

Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos “a”, “b” y “c”) y la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “x”). Después, aplicaremos la siguiente fórmula:

Para ver un ejemplo, vamos a resolver el mismo problema de proporcionalidad directa que vimos la semana pasada, ahora aplicando la regla de 3 simple